高中數(shù)學(xué)想沖高分，先把這幾個(gè)得分點(diǎn)攥在手里

我?guī)Я丝焓�年高三�?shù)學(xué)，上周剛改完本市的第一次質(zhì)量監(jiān)測卷，課間就有個(gè)男生蹲在辦公室門口等我，手里攥著皺巴巴的數(shù)學(xué)卷子，眼圈都紅了：“老師，我刷了快三本導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)題，怎么還是考不及格？

”我翻了他的卷子，選擇題錯(cuò)了4道，其中3道都是集合、算法這種基礎(chǔ)章節(jié)的題，大題立體幾何第一問步驟寫錯(cuò)丟6分，三角函數(shù)公式記混丟8分，光是這些基礎(chǔ)題丟的分，就比他壓軸題沒做的分還多。其實(shí)很多學(xué)生都存在這個(gè)問題：總想著啃硬骨頭，結(jié)果連碗里的米飯都吃不到。

高中數(shù)學(xué)想拿高分，真的不用死磕難題，先把這些必得分點(diǎn)的分攥在手里，比啥都強(qiáng)。

先搞懂：這些章節(jié)本身就是“送分庫”

咱們先對照考綱，把每個(gè)章節(jié)的分值、考法掰開說，你拿著卷子對一對，丟的分是不是都出在這些地方：

排在最前面的集合與簡易邏輯是每年必考的基礎(chǔ)章節(jié)，分值在10分左右，一般出兩道選擇或者一道選擇加一道填空。核心考點(diǎn)就是集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，還有命題的充分必要條件的判斷。

比如給你\( A=\{x|x^2-3x+2<0\} \)，\( B=\{x|1\leq x\leq3\} \)，求\( A\cup B \)，這種題只要會解一元二次不等式，畫個(gè)韋恩圖就能出答案，完全不用繞彎。

很多學(xué)生覺得這章太簡單，復(fù)習(xí)的時(shí)候直接跳過，結(jié)果考的時(shí)候給你換個(gè)實(shí)際情境的殼子，比如“某校運(yùn)動會報(bào)名參加百米賽跑的有12人，報(bào)名參加跳遠(yuǎn)的有9人，兩項(xiàng)都報(bào)的有4人，問至少報(bào)名一項(xiàng)的人數(shù)”，瞬間就懵了，其實(shí)本質(zhì)還是交并補(bǔ)的運(yùn)算，只是把數(shù)字換成了實(shí)際場景而已。

占比最高的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)占了30分左右，是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的核心骨架。函數(shù)部分考指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，還有函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的綜合判斷；

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是結(jié)合圖像變換、單調(diào)性、極值問題考查，文科同學(xué)重點(diǎn)練三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，理科同學(xué)會涉及帶\( e^x \)、\( \ln x \)的復(fù)雜函數(shù)的運(yùn)算。

我?guī)н^的學(xué)生里，很多人導(dǎo)數(shù)題不會做，本質(zhì)是基礎(chǔ)導(dǎo)數(shù)公式?jīng)]記牢，比如\( \left(x^n\right)'=nx^{n-1} \)，\( \left(e^x\right)'=e^x \)，\( \left(\ln x\right)'=\frac{1}{x} \)這些基礎(chǔ)公式記混了，自然就算不出結(jié)果。

這章的基礎(chǔ)題都是套路化的，比如求函數(shù)單調(diào)性就是先求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求極值就是找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再驗(yàn)證左右兩邊的符號，把這幾個(gè)步驟練熟，至少15分的基礎(chǔ)分是穩(wěn)拿的。

接下來是立體幾何，占22分，一般是兩道選擇/填空加一道大題。核心考點(diǎn)是基本位置關(guān)系的判定、體積和截面積的計(jì)算，還有空間線面位置關(guān)系的證明。

很多學(xué)生覺得這章難，是空間想象力不夠，其實(shí)你把課本上的判定定理背熟就行，比如線面垂直的判定是“一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直”，做題的時(shí)候先在圖上標(biāo)好所有線面關(guān)系，一步步推導(dǎo)，哪怕最后結(jié)果算錯(cuò)了，只要定理用對了，步驟分就能拿大半。

我之前改卷的時(shí)候，只要判定過程寫對了，哪怕結(jié)論錯(cuò)了也給學(xué)生分，所以這章是真的不能丟分。

然后是解析幾何，占30分，一般是三道選擇/填空加一道綜合大題。考點(diǎn)包括直線、圓和圓錐曲線的性質(zhì)與綜合運(yùn)算。很多人怕這章，覺得運(yùn)算量太大容易算錯(cuò)，其實(shí)這章的步驟分特別多，比如聯(lián)立直線和圓錐曲線的方程，寫出韋達(dá)定理的結(jié)果，直接就能拿3分，哪怕后面算不出來，這些分也拿到手了。

比如橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是\( \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \)（\( a>b>0 \)），你只要能把題里給的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程、過點(diǎn)條件代進(jìn)去，求出\( a \)和\( b \)的值，第一問的分就拿到了，后面就算不會做，也不至于一分都沒有。

剩下的章節(jié)分值不高，但都是必拿的“保底分”：算法程序框圖占5分，就考循環(huán)結(jié)構(gòu)的初始值、判斷條件、輸出結(jié)果，你把框圖的執(zhí)行流程走一遍就能做，純送分；

統(tǒng)計(jì)與概率占22分，排列組合的插空、捆綁、定序問題，概率分布的列示，數(shù)學(xué)期望\( E(X)=\sum_{i=1}^n x_i p_i \)，方差\( D(X)=\sum_{i=1}^n (x_i-E(X))^2 p_i \)這些公式記牢，計(jì)算的時(shí)候仔細(xì)點(diǎn)，文科同學(xué)重點(diǎn)練概率計(jì)算，理科同學(xué)掌握隨機(jī)變量的期望方差，18分以上是穩(wěn)的；

三角函數(shù)占20分，誘導(dǎo)公式、和角公式\( \sin(\alpha\pm\beta)=\sin\alpha\cos\beta\pm\cos\alpha\sin\beta \)，\( \cos(\alpha\pm\beta)=\cos\alpha\cos\beta\mp\sin\alpha\sin\beta \)記熟，圖像的性質(zhì)搞懂，和向量、解析幾何結(jié)合的綜合題也是常規(guī)考法，15分沒問題；

平面向量占10分，數(shù)量積\( \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta \)，坐標(biāo)運(yùn)算\( \vec{a}=(x_1,y_1) \)，\( \vec{b}=(x_2,y_2) \)則\( \vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2 \)，這些基礎(chǔ)運(yùn)算練熟，8分左右是穩(wěn)的；

數(shù)列占15分，等差數(shù)列的通項(xiàng)\( a_n=a_1+(n-1)d \)，求和\( S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \)，等比數(shù)列的通項(xiàng)\( a_n=a_1q^{n-1} \)，求和\( S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} \)（\( q\neq1 \)）這些公式記牢，普通的求通項(xiàng)、求和題都會做，10分左右沒問題；

不等式占10分，基本不等式\( a+b\geq2\sqrt{ab} \)（\( a,b>0 \)）求最值，線性規(guī)劃的可行域找最優(yōu)解，都是固定題型，8分左右沒問題。把這些章節(jié)的分拿全，加起來已經(jīng)有110多分了，完全夠你把大題剩下的分拿一拿，總分120以上根本不是問題。

避開這幾個(gè)復(fù)習(xí)誤區(qū)，不然刷再多題也白搭

我見過太多學(xué)生復(fù)習(xí)的時(shí)候踩坑，做了很多無用功，分?jǐn)?shù)反而上不去。第一個(gè)最常見的誤區(qū)就是覺得基礎(chǔ)章節(jié)太簡單，不愿意花時(shí)間復(fù)習(xí)，覺得集合、算法這種題看一眼就會，結(jié)果考的時(shí)候稍微換個(gè)情境就不會做，丟的分最可惜。

第二個(gè)誤區(qū)就是死磕壓軸題，每天花兩個(gè)小時(shí)研究導(dǎo)數(shù)圓錐曲線的最后兩問，結(jié)果基礎(chǔ)題錯(cuò)一大堆，本末倒置，壓軸題就算你做了，也就10分左右，基礎(chǔ)題丟的分可不止10分。第三個(gè)誤區(qū)就是刷題不總結(jié)，同一類題刷了十遍還是錯(cuò)，就是因?yàn)闆]有把題型整理出來，沒有摸透解題的固定套路，下次遇到還是不會。

還有個(gè)學(xué)生容易有的壞習(xí)慣，就是考試的時(shí)候不敢寫步驟，比如立體幾何的證明題，哪怕不會全證，你把用到的定理、已知的線面關(guān)系寫上去，也能拿步驟分，結(jié)果你空著不寫，一分都沒有。

我之前改過一份卷子，有個(gè)學(xué)生立體幾何大題第二問完全沒思路，但是他把線面平行的判定定理、已知的平行線條件都寫上了，最后拿了4分，要是空著就啥都沒有。

具體怎么復(fù)習(xí)？給你能直接落地的方案

首先，基礎(chǔ)章節(jié)的復(fù)習(xí)不要跳，哪怕你覺得再簡單，也要再過一遍概念和公式。比如集合的命題否定是要改條件和結(jié)論，還是只改結(jié)論？基本不等式成立的條件是\( a,b>0 \)，這些基礎(chǔ)概念搞準(zhǔn)，基礎(chǔ)題就不會丟分。每個(gè)章節(jié)刷10道基礎(chǔ)題，確保正確率在90%以上再往后學(xué)，不要趕進(jìn)度。

然后，中檔題的復(fù)習(xí)一定要整理題型本，比如函數(shù)導(dǎo)數(shù)常考的求參數(shù)范圍問題，分幾種情況：討論單調(diào)性、討論極值、討論零點(diǎn)，每種類型的解題步驟記下來，比如討論單調(diào)性就是先求導(dǎo)，再對導(dǎo)數(shù)的參數(shù)進(jìn)行分類討論，看導(dǎo)數(shù)的正負(fù)區(qū)間，這樣下次遇到同類型的題，直接套步驟就行，不用再想半天。

還有，選填題一定要限時(shí)訓(xùn)練，平時(shí)練的時(shí)候40分鐘做完選填，確保基礎(chǔ)題不錯(cuò)，中檔題盡量拿分。圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)的壓軸題，不用死磕，第一問的分拿到就行，第二問哪怕不會，把你會的步驟寫上去，也能拿分。比如圓錐曲線大題，你先把直線設(shè)出來，聯(lián)立橢圓方程，韋達(dá)定理寫出來，就已經(jīng)拿了5分了，后面算不出來也沒關(guān)系。

每周至少做一套完整的歷年高考真題，按照考試的時(shí)間來，鍛煉做題速度，也看看自己哪些章節(jié)還薄弱，針對性補(bǔ)。不要做太多亂七八糟的模擬題，把近五年的高考真題刷透，比做十套模擬題都有用。

我?guī)У膶W(xué)生里，每年都有不少基礎(chǔ)一般的學(xué)生，按照這個(gè)方法復(fù)習(xí)，最后高考數(shù)學(xué)能考120以上，哪怕你目前只有七八十分，把這些基礎(chǔ)章節(jié)的分拿全，90分以上真的不難。