高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常見易錯(cuò)點(diǎn)梳理，幫你少走半年彎路

最近后臺收到不少高三同學(xué)的留言，說最近做模考卷子越做越慌，明明上課聽老師講都能聽懂，作業(yè)錯(cuò)題改了之后也知道思路，怎么一考試就這里扣幾分那里扣幾分，最后分?jǐn)?shù)總是不上不下。

翻了下大家發(fā)來的錯(cuò)題本，我發(fā)現(xiàn)大部分丟的分都來自平時(shí)不注意、反復(fù)出現(xiàn)的“小問題”，這些問題平時(shí)練習(xí)的時(shí)候不容易被注意到，考試的時(shí)候一緊張就更容易踩坑。今天就把高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)里最常見的幾類小問題梳理出來，大家對照著看看自己有沒有中招，把這些小問題解決了，成績至少能提20分。

一、基礎(chǔ)概念與理解：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根基不能打折扣

很多同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)喜歡上來就刷題，覺得把題做對了就行，概念背下來就夠了，其實(shí)數(shù)學(xué)的很多易錯(cuò)點(diǎn)都出在基礎(chǔ)概念沒吃透上。

比如函數(shù)的定義，不少同學(xué)只會背“在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)”，但對于“唯一確定”這個(gè)核心要求理解不到位，做題的時(shí)候遇到x=1對應(yīng)y=2和y=3的情況，就判斷不出是不是函數(shù)。

再比如集合的基本運(yùn)算，交集、并集、補(bǔ)集的定義，很多同學(xué)做題的時(shí)候看錯(cuò)符號，把“且”看成“或”，把補(bǔ)集當(dāng)成子集，一道選擇題本來送分，最后選錯(cuò)了。

還有定理和公式，很多同學(xué)只會用不會推，比如勾股定理，大家都會寫\( a^2 + b^2 = c^2 \)，但放到平面向量或者空間幾何里，就不知道怎么把定理和向量模長、余弦定理結(jié)合起來用。

再比如二次方程的求根公式，不少同學(xué)背的時(shí)候經(jīng)常把負(fù)號漏掉，韋達(dá)定理的兩根之和\( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \)、兩根之積\( x_1x_2 = \frac{c}{a} \)，也經(jīng)常記混符號，等到做圓錐曲線的大題的時(shí)候，符號一錯(cuò)，后面全盤皆輸。

我?guī)н^的學(xué)生里，每年高考結(jié)束都有同學(xué)來跟我說，考完才想起來韋達(dá)定理的符號記反了，本來能上130的分?jǐn)?shù)，最后只考了110多，太虧了。

二、計(jì)算與應(yīng)用：細(xì)節(jié)丟分最冤枉

計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是大部分同學(xué)丟分的重災(zāi)區(qū)。

首先是算術(shù)運(yùn)算，指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算法則，很多同學(xué)記混，比如\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)，有的同學(xué)記成\( a^{mn} \)，\( \log_a M + \log_a N = \log_a (MN) \)，經(jīng)常記成\( \log_a M \cdot \log_a N \)，還有換底公式\( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)，用的時(shí)候經(jīng)常把分子分母搞反，一道簡單的選填題，算半天算不出來，其實(shí)都是公式記混了。

然后是幾何問題的計(jì)算，求立體幾何體的表面積的時(shí)候，很多同學(xué)忘了算側(cè)面積，或者把底面積加了兩次；求體積的時(shí)候，柱體和錐體搞混，錐體忘了乘\( \frac{1}{3} \)，臺體的體積公式記錯(cuò)，最后結(jié)果差好幾倍。

還有解析幾何里的直線和圓錐曲線聯(lián)立，算判別式的時(shí)候經(jīng)常算錯(cuò)，或者聯(lián)立之后化簡出錯(cuò)，明明思路是對的，最后結(jié)果錯(cuò)了，一分都拿不到。

還有實(shí)際應(yīng)用類的題目，比如概率題，很多同學(xué)搞混古典概型和幾何概型，古典概型里每個(gè)基本事件的概率相等，幾何概型里是區(qū)域長度、面積、體積的比，經(jīng)常把古典概型的公式用到幾何概型上，結(jié)果錯(cuò)得離譜。

還有行程問題，經(jīng)常把速度和時(shí)間搞反，或者題目里給的是千米每小時(shí)，答題的時(shí)候用了米每秒，單位不統(tǒng)一，最后結(jié)果錯(cuò)了。

三、邏輯推理與證明：別讓邏輯鏈條斷在半路

很多同學(xué)看到證明題就頭大，其實(shí)證明題考的不是你能不能用高等數(shù)學(xué)的方法，而是你的邏輯是不是嚴(yán)密。比如要證明線面平行，很多同學(xué)直接就說“因?yàn)榫�平行于面內(nèi)的一條直線，所以線面平行”，卻忘了前提是“這條線不在面內(nèi)”，少了這個(gè)條件，證明就是無效的。

再比如用反證法證明的時(shí)候，很多同學(xué)推出了矛盾，就直接說“所以原命題成立”，卻忘了要說明矛盾是從假設(shè)里推出來的，邏輯鏈條不完整，扣分扣得很冤。

還有歸納和演繹推理，很多同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的時(shí)候，第一步驗(yàn)證n=1沒問題，第二步假設(shè)n=k成立，推n=k+1的時(shí)候，就不知道怎么把k+1的情況轉(zhuǎn)化成k的情況，或者轉(zhuǎn)化的時(shí)候漏了項(xiàng)，導(dǎo)致推不出來。

演繹推理的時(shí)候經(jīng)常偷換前提，比如題目給的是“所有偶函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱”，有的同學(xué)直接推出“這個(gè)圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)”，把充分條件當(dāng)成了必要條件，邏輯一錯(cuò)，后面全錯(cuò)。

四、圖形與空間感知：看得懂圖才能做對題

數(shù)學(xué)里的很多題都離不開圖形，不少同學(xué)空間感知能力弱，做圖形相關(guān)的題就容易錯(cuò)。比如函數(shù)圖像的繪制，很多同學(xué)畫對數(shù)函數(shù)\( y=\log_a x \)的時(shí)候，忘了當(dāng)\( a>1 \)的時(shí)候函數(shù)是遞增的，\( 0

還有從圖像里讀取信息，比如給了一個(gè)三次函數(shù)的圖像，問導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，很多同學(xué)把極值點(diǎn)和拐點(diǎn)搞混，拐點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，不是極值點(diǎn)，一混淆就選錯(cuò)答案。

還有空間幾何的三視圖還原，很多同學(xué)把俯視圖和正視圖搞混，還原出來的幾何體和題目里的完全不一樣，算表面積體積的時(shí)候自然就錯(cuò)了。平時(shí)大家可以多折折紙，做做立體幾何的教具，或者平時(shí)做題的時(shí)候多畫一畫圖形，慢慢培養(yǎng)空間感知能力，這類題的正確率能高很多。

五、解題策略與技巧：別用蠻力要會巧勁

很多同學(xué)做題喜歡死磕，明明有更簡單的方法，非要硬算，最后算半天算不出來，還耽誤時(shí)間。比如選擇題，很多同學(xué)明明可以用排除法，非要算出四個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果，比如一道選擇題四個(gè)選項(xiàng)里有兩個(gè)明顯不符合題意的，直接排除，剩下兩個(gè)就算不會算，也可以把選項(xiàng)代進(jìn)去驗(yàn)證，很快就能選出答案，比硬算省很多時(shí)間。

還有填空題，很多同學(xué)算完之后不檢查范圍，比如求函數(shù)的定義域，忘了分母不能為零，或者根號下的數(shù)要大于等于零，還有求數(shù)列的通項(xiàng)公式，忘了驗(yàn)證n=1的情況，結(jié)果漏了一種情況，填空題不給步驟分，錯(cuò)了就是全扣。

解答題的話，很多同學(xué)為了省時(shí)間跳步，比如算數(shù)列求和，直接寫了結(jié)果，中間的通項(xiàng)公式、求和公式都沒寫，就算答案對了，也拿不到步驟分，所以解答題一定要分步寫，每一步都寫清楚依據(jù)，不要跳步。

六、考試應(yīng)對與時(shí)間管理：別因小失大

很多同學(xué)考試的時(shí)候喜歡死磕一道題，比如選擇題的最后一題，花了十幾分鐘還是算不出來，結(jié)果后面本來會做的題都沒時(shí)間做，最后分?jǐn)?shù)還不如平時(shí)高。所以考試的時(shí)候時(shí)間分配很重要，選擇填空盡量控制在40分鐘以內(nèi)，每道解答題給10到15分鐘的時(shí)間，最后剩10分鐘用來檢查，先把會做的題的分?jǐn)?shù)拿到手，再去做難題。

還有模擬考試，很多同學(xué)覺得是平時(shí)練，就不按考試時(shí)間來，做一會兒歇一會兒，這樣真到考試的時(shí)候，一緊張就會時(shí)間不夠用。平時(shí)做模擬卷的時(shí)候，一定要完全按照高考的時(shí)間來，中途不要翻書，不要查手機(jī)，適應(yīng)考試的節(jié)奏和心理壓力，這樣真到考試的時(shí)候才不會慌。

七、心理調(diào)適與學(xué)習(xí)態(tài)度：學(xué)數(shù)學(xué)別帶著抵觸情緒

很多同學(xué)一看到數(shù)學(xué)題就頭疼，覺得數(shù)學(xué)就是刷題，就是背公式，其實(shí)這種心態(tài)學(xué)不好數(shù)學(xué)。考前焦慮是很多同學(xué)都有的問題，一進(jìn)考場就大腦空白，本來會做的題也不會了，這個(gè)就是平時(shí)模擬考得太少，對考試的氛圍太陌生，平時(shí)多按照高考的時(shí)間做幾次模擬，適應(yīng)了考試的節(jié)奏，到了考場自然就不會那么緊張。

還有學(xué)習(xí)態(tài)度，很多同學(xué)刷題的時(shí)候只追求數(shù)量，一套卷子刷完對了答案就扔到一邊，不總結(jié)錯(cuò)題，下次遇到同類型的題還是錯(cuò)，刷題的核心是找到自己的薄弱點(diǎn)，針對性練習(xí)，比如你三角函數(shù)總是錯(cuò)，就專門找三角函數(shù)的題練，把涉及的知識點(diǎn)都搞懂，比刷十套卷子都有用。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候不要抱著“我學(xué)不好數(shù)學(xué)”的心態(tài)，多去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)里的樂趣，比如解出一道難題的成就感，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的快樂，慢慢你會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)其實(shí)沒你想的那么難。

很多同學(xué)覺得高中數(shù)學(xué)難，其實(shí)難的不是知識點(diǎn)本身，而是那些反復(fù)出現(xiàn)的小問題沒重視，積少成多，就覺得數(shù)學(xué)什么都難。今天梳理的這些問題，都是平時(shí)教學(xué)里學(xué)生最容易踩的坑，大家對照著看看自己有沒有這些問題，有的話及時(shí)改正，把這些小問題都解決了，數(shù)學(xué)成績自然就能提上去。

大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中遇到什么問題，也歡迎在后臺留言，我會挑大家問得比較多的問題專門寫文章解答。